Loto - Euromillions - Keno

L'optimisation des combinaisons

5 novembre 2006 - Réactualisé le 5 mai 2019 - Cap Loto Team

L'optimisation des combinaisons Lorsque vous remplissez un bulletin de jeu, vous cochez des croix sur plusieurs grilles. Cela forme un ensemble de combinaisons, c'est inévitable. Notez que cela se produit quel que soit le bulletin utilisé : Loto, Keno, Euromillions et tout autre Lotto.

Peut-être jouez-vous au hasard ? Dans ce cas, cet ensemble de combinaisons est créé n'importe comment. Trouvez-vous normal de faire n'importe comment alors que de l'argent (le vôtre...) est dépensé ?

Au sommaire de cette page :

  1. Si c'est impossible, pourquoi chercher ?
  2. L'optimisation des combinaisons
  3. Un exemple d'optimisation
  4. Un principe de base : la garantie
  5. Augmenter le nombre de grilles, est-ce justifié ?
  6. Faut-il jouer à chaque tirage ?

Si c'est impossible, pourquoi chercher ?

Savez-vous que, pour une dépense identique, il existe des groupes de combinaisons donnant plus de chances que d'autres ?

La plupart des gens l'ignorent car ils n'ont pas suffisamment de connaissances en mathématiques. Aussi, ils préfèrent dire que c'est impossible pour ne pas montrer leur ignorance.

Pourtant, le comportement logique serait de s'informer avant de prétendre qu'une chose est possible ou pas. Malheureusement, si l'on croit qu'une chose est impossible, on ne cherchera pas à s'informer sur ce sujet. Grave erreur...

L'optimisation des combinaisons

Comment optimiser un ensemble de combinaisons ? En regroupant les numéros de manière à garantir, au minimum, une combinaison gagnante.

Supposez, par exemple, ceci :

  • Vous jouez 20 numéros.
  • Le soir du tirage, vous avez des numéros gagnants parmi les 20 joués.
  • Alors, une des combinaisons contiendra au minimum 3, 4, 5 numéros ensemble - voire tous -, selon la garantie du système utilisé.

Ne serait-il pas merveilleux d'obtenir cela ?

C'est possible avec l'analyse combinatoire et l'optimisation combinatoire, qui font partie d'un domaine que l'on appelle les mathématiques discrètes. Dans le cas des loteries, il s'agit de créer des ensembles de combinaisons ayant comme propriété une condition de numéros trouvés.

Ces ensembles de combinaisons particuliers se nomment les systèmes réducteurs de mise. Ils apportent une garantie aux joueurs, garantie dont ils ne disposeraient pas autrement.

Selon la garantie et le nombre de numéros que contient un système réducteur, les avantages suivants sont obtenus :

  • Garantir une combinaison gagnante quels que soient les numéros gagnants, si tous les numéros sont utilisés.
  • Pas forcément celle du jackpot, mais en tous cas une ou plusieurs combinaisons gagnantes.
  • Une grande économie par rapport à un bulletin multiple.
  • Pouvoir jouer plus de numéros qu'avec un bulletin multiple.
  • Récupérer une partie de sa mise, au lieu de rien du tout, si l'on choisit bien le système utilisé.

Exemple d'optimisation

L'exemple suivant s'applique au Loto français. Il s'agit de ce qui se passe le plus souvent, avec un joueur malchanceux qui ne trouvera même pas le N°Chance, car il joue sans méthode.

Supposons que vous ayez joué au Loto français le lundi 13 juin 2012 (tirage 576) les 25 numéros suivants :
01-02-03-05-06-07-08-15-18-19-20-23-26
27-29-31-33-37-38-39-40-43-45-48-49

C'est beaucoup : plus de la moitié des numéros, ce qui représente 53 150 combinaisons possibles. Au minimum, il faudrait 5 combinaisons (puisque 25 / 5 = 5 grilles), mais dans ce cas, nous serons loin d'en couvrir 53 150.

Simulation de jeu
Supposons que vous ayez l'idée de remplir 9 grilles, dans le but de couvrir plus que le minimum. En effet, 9 combinaisons contre 53 150 sont préférables à 5 contre 53 150. Vous auriez obtenu, par exemple, les 9 grilles suivantes.

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 01-02-03-05-06 01
C 02 07-08-15-18-19 02
C 03 20-23-26-27-29 03
C 04 31-33-37-38-39 04
C 05 40-43-45-48-49 05
C 06 01-02-03-05-40 06
C 07 07-08-15-18-43 07
C 08 20-23-26-27-45 08
C 09 31-33-37-38-49 09

Le 13 juin 2012, les résultats du Loto français étaient : 03 08 20 33 48 N°Ch. 10.

Vous auriez trouvé les 5 numéros gagnants, donc ! En effet, ils sont parmi les 25 numéros que vous auriez joué :
01-02-03-05-06-07-08-15-18-19- 20-23-26
27-29-31-33-37-38-39-40-43-45-48-49

Malheureusement pour vous, vous ne gagnerez rien. Pour toucher quelque chose, il aurait fallu, au minimum, 2 numéros ensemble dans la même combinaison. Mais cela n'a pas été le cas.

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 01-02-03-05-06 01
C 02 07-08-15-18-19 02
C 03 20-23-26-27-29 03
C 04 31-33-37-38-39 04
C 05 40-43-45-48-49 05
C 06 01-02-03-05-40 06
C 07 07-08-15-18-43 07
C 08 20-23-26-27-45 08
C 09 31-33-37-38-49 09

Pourquoi cet échec ? Souvenez-vous : 53 150 combinaisons sont possibles avec 25 numéros. Les chances de trouver une gagnante, avec seulement 9 jouées, étaient en fait très limitées.

Par contre, si vous aviez joué un ensemble de grilles optimisées :

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 01-02-40-45-49 01
C 02 01-18-45-48-49 02
C 03 01-27-43-45-49 03
C 04 02-06-07-08-19 04
C 05 03-29-31-33-37 05
C 06 05-15-20-23-26 06
C 07 05-15-38-39-40 07
C 08 18-27-40-43-48 08
C 09 20-23-26-38-39 09

Système réducteur de mise synchronisé :
2 si 5 parmi 25

Vous auriez eu 2 bons numéros dans la combinaison 5, ce qui vous aurait donné une combinaison gagnante. Vous auriez récupéré une partie de votre mise au lieu de tout perdre.

Pourquoi cet ensemble de combinaisons a t-il mieux fonctionné que l'autre ?
C'est ce que nous allons voir maintenant.

Un principe de base : la garantie

Les 9 combinaisons employées n'ont pas été construites au hasard. Il s'agit d'un système réducteur dont la garantie est de 2 si 5 parmi 25.

Que signifie garantie de 2 si 5 parmi 25 ?

S'il y a 5 numéros gagnants parmi les 25 joués, alors une des combinaisons jouées contiendra toujours, au minimum, 2 numéros.

Dans l'exemple ci-dessus, c'est effectivement ce que nous venons d'observer.

Maintenant, coupons les cheveux en quatre...

Si la combinaison gagnante avait été une de celles-ci :

  • 05 18 19 33 45
  • 01 15 29 38 49
  • 02 07 26 29 43
  • ou une autre contenant 5 des 25 numéros joués,

...Vous auriez toujours obtenu 2 numéros ensemble...

En résumé, vous auriez eu 2 numéros quels que soient les 5 gagnants parmi les 25 joués. La garantie de 2 si 5 est le minimum, sans interdire le maximum : 3, 4 ou 5 numéros font aussi partie du possible.

Bien évidemment, de tels systèmes existent aussi pour Euromillions, Keno et d'autres loteries du monde.

Remarque : le même exemple pour une loterie 6/49 est donné sur la page systèmes réducteurs de mise.

Augmenter le nombre de grilles, est-ce justifié ?

Dans le premier cas, 9 grilles jouées, mais rien n'a été gagné. Dans le deuxième cas (système réducteur), toujours 9 grilles, vous auriez gagné au rang de 2 numéros.

Cela montre qu'augmenter le nombre de grilles est justifié uniquement si l'on optimise les combinaisons en utilisant des systèmes réducteurs de mise.

Si vous n'utilisez pas de systèmes réducteurs, mieux vaut ne pas jouer puisque, dans la plupart des cas, vous perdrez.

Faut-il jouer à chaque tirage ?

Ne jouant pas à tous les tirages, il devient possible de concentrer la mise sur un seul.

Voici un exemple :

  • Supposons un joueur qui mise habituellement 1 grille à chaque tirage.
  • Au lieu de procéder ainsi, il ne joue pas pendant 8 tirages.
  • Alors, au 9e tirage, il pourra jouer 9 grilles d'un coup.

Si 5 numéros sont gagnants parmi les 25 joués, il récupèrera au minimum une partie de sa mise. De plus, jouant 9 grilles, ses chances sur le jackpot sont multipliées par 9.

Cerise sur le gâteau, étant donné qu'il n'a pas participé aux 8 tirages précédents, sa dépense sera exactement la même.

Vous pouvez aussi continuer à jouer au hasard, c'est à vous de voir...