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L'optimisation des combinaisons

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Introduction

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Lorsque vous remplissez un bulletin de jeu, si vous cochez des croix sur plusieurs grilles, cela forme un ensemble de combinaisons. C'est inévitable. Notez que cela se produit quel que soit le bulletin utilisé : Loto, Keno, Euro Millions et tout autre Lotto.

Peut-être jouez-vous au hasard ? Dans ce cas, cet ensemble de combinaisons est créé n'importe comment. Trouvez-vous normal de faire n'importe comment alors que de l'argent (le vôtre...) est dépensé ? Savez-vous que, pour une somme d'argent identique, il existe des groupes de combinaisons donnant plus de chances que d'autres ?

La plupart des gens l'ignorent car ils n'ont pas suffisamment de connaissances en mathématiques. Aussi, ils préfèrent dire que c'est impossible pour ne pas montrer leur ignorance. Pourtant, le comportement logique serait de s'informer, avant de dire qu'une chose n'est pas possible...

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L'optimisation des combinaisons

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Comment optimiser un ensemble de combinaisons ? En disposant les numéros dans cet ensemble de manière à garantir, au minimum, une combinaison gagnante.

Supposez, par exemple, ceci :
- si vous jouez, par exemple, 20 numéros ;
- le soir du tirage, vous avez quelques numéros gagnants (voire tous) parmi les 20 joués ;
- alors une des combinaisons contiendra au minimum 3, 4, 5 numéros ensemble (ou tous), selon la garantie du système utilisé.

Ne serait-ce pas merveilleux d'obtenir cela ?

C'est possible avec l'analyse combinatoire et l'optimisation combinatoire, qui font partie d'un domaine que l'on appelle les mathématiques discrètes. Dans le cas des loteries, il s'agit de créer des ensembles de combinaisons ayant comme propriété une condition de numéros trouvés.

Ces ensembles de combinaisons particuliers se nomment les Systèmes réducteurs de mise. Ils apportent une garantie aux joueurs, garantie dont ils ne disposeraient pas sinon.

Selon la garantie et le nombre de numéros d'un système réducteur, les avantages suivants deviennent possibles :
- garantir une combinaison gagnante quels que soient les numéros tirés ; pas forcément celle du jackpot, mais en tous cas une ou plusieurs combinaisons gagnantes ;
- une grande économie par rapport à un bulletin multiple ;
- pouvoir jouer plus de numéros qu'avec un bulletin multiple ;
- récupérer une partie de sa mise, au lieu de rien du tout, si l'on choisit bien le système utilisé.

Il s'agit donc d'un progrès considérable, auquel tout joueur devrait s'intéresser de près...

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Exemple d'optimisation

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L'exemple suivant s'applique au Loto français. Il s'agit d'un exemple "au pire" avec un joueur malchanceux qui ne trouvera pas le N°Chance.

Supposons que vous ayez joué au Loto français le lundi 13 juin 2012 (tirage 576) les 25 numéros suivants :
01-02-03-05-06-07-08-15-18-19-20-23-26
27-29-31-33-37-38-39-40-43-45-48-49

C'est beaucoup : plus de la moitié des numéros. 53 150 combinaisons sont possibles avec 25 numéros. Au minimum, il faudrait 5 combinaisons (puisque 25 / 5 = 5 grilles), mais dans ce cas, nous serons loin de couvrir les 53 150.

Simulation de jeu
Supposons que vous décidiez de remplir 9 grilles, dans l'idée de couvrir plus que le minimum. En effet, 9 combinaisons contre 53 150, est préférable à 5 contre 53 150. Vous auriez obtenu, par exemple, les 9 grilles suivantes :

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 : 01-02-03-05-06 01
C 02 : 07-08-15-18-19 02
C 03 : 20-23-26-27-29 03
C 04 : 31-33-37-38-39 04
C 05 : 40-43-45-48-49 05
C 06 : 01-02-03-05-40 06
C 07 : 07-08-15-18-43 07
C 08 : 20-23-26-27-45 08
C 09 : 31-33-37-38-49 09

Le 13 juin 2012, les résultats du Loto français étaient : 03 08 20 33 48 N°Ch. 10.

Vous auriez trouvé les 5 numéros gagnants, donc ! En effet, ils sont parmi les 25 numéros que vous auriez joué :
01-02-03-05-06-07-08-15-18-19- 20-23-26
27-29-31-33-37-38-39-40-43-45-48-49

Malheureusement pour vous, vous ne gagnerez rien : pour toucher quelque chose, il aurait fallu, au minimum, 2 numéros ensemble dans la même combinaison. Mais cela n'a pas été le cas :

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 : 01-02-03-05-06 01
C 02 : 07-08-15-18-19 02
C 03 : 20-23-26-27-29 03
C 04 : 31-33-37-38-39 04
C 05 : 40-43-45-48-49 05
C 06 : 01-02-03-05-40 06
C 07 : 07-08-15-18-43 07
C 08 : 20-23-26-27-45 08
C 09 : 31-33-37-38-49 09

Pourquoi cet échec ? Souvenez-vous : 53 150 combinaisons sont possibles avec 25 numéros.
Les chances de trouver une gagnante, avec seulement 9 jouées, étaient donc très limitées.

Par contre, si vous aviez joué un ensemble de grilles optimisées :

Cmb. Grilles N°Ch.
C 01 : 01-02-40-45-49 01
C 02 : 01-18-45-48-49 02
C 03 : 01-27-43-45-49 03
C 04 : 02-06-07-08-19 04
C 05 : 03-29-31-33-37 05
C 06 : 05-15-20-23-26 06
C 07 : 05-15-38-39-40 07
C 08 : 18-27-40-43-48 08
C 09 : 20-23-26-38-39 09
Système réducteur synchronisé : 2 si 5 parmi 25

Vous auriez eu 2 numéros gagnants dans la combinaison 5, ce qui vous aurait donné une combinaison gagnante. Donc, vous auriez récupéré une partie de votre mise, au lieu de tout perdre.

Pourquoi cet ensemble de combinaisons a t-il mieux fonctionné que l'autre ?
C'est ce que nous allons voir maintenant.

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Premier principe : la garantie

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Les 9 combinaisons employées n'ont pas été construites au hasard. En réalité, c'est un système réducteur dont la garantie est de 2 si 5 parmi 25.

Que signifie garantie de 2 si 5 parmi 25 ?
S'il y a 5 numéros gagnants parmi les 25 joués, alors une des combinaisons jouées contiendra toujours, au minimum, 2 numéros.

Dans l'exemple ci-dessus, c'est bien ce que nous venons d'observer.

Maintenant, coupons les cheveux en quatre...
Si la combinaison gagnante avait été une de celles-ci :
- 05 18 19 33 45
- 01 15 29 38 49
- 02 07 26 29 43
- ou n'importe quelle autre avec 5 des 25 numéros joués,
...alors vous auriez toujours eu 2 numéros ensemble.

En résumé, vous auriez eu 2 numéros quels que soient les 5 gagnants parmi les 25 joués.

La garantie de 2 si 5 est le minimum, sans interdire le maximum : 3, 4 ou 5 numéros sont toujours possibles.

Bien évidemment, de tels systèmes existent aussi pour Euro Millions, Keno et chaque Lotto du monde.

Remarque : le même exemple pour une loterie 6/49 est donné sur la page Systèmes réducteurs.

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9 grilles au Loto français, est-ce une bonne stratégie ?

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Nous avons uniquement montré un exemple : le but n'est pas que vous fassiez la même chose (pas pour l'instant, en tous cas), mais que vous compreniez comment cela fonctionne.

Après, dans les autres pages de ce site, vous découvrirez des méthodes qu'il faut associer à celle-ci, pour aller plus loin avec le Loto français (ou tout autre Lotto).

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Augmenter le nombre de grilles, est-ce justifié ?

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Dans le premier cas, 9 grilles jouées, mais rien n'a été gagné. Dans le deuxième cas (système réducteur), toujours 9 grilles, vous auriez gagné au rang de 2 numéros.

Cela montre qu'augmenter le nombre de grilles, n'est justifié que si l'on optimise les combinaisons en utilisant des systèmes réducteurs.

Si vous n'utilisez pas de systèmes réducteurs, mieux vaut ne pas jouer du tout puisque, dans la plupart des cas, vous perdrez la totalité de votre mise.

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Faut-il jouer à chaque tirage ?

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Ne jouant pas à tous les tirages, il devient possible de concentrer la mise sur un seul.

Voici un exemple :
- supposons un joueur qui mise habituellement 1 grille à chaque tirage ;
- au lieu de procéder ainsi, il ne joue pas pendant 8 tirages ;
- alors, au 9e tirage, il pourra jouer 9 grilles d'un coup.

Si 5 numéros sont gagnants parmi les 25 joués, alors il récupèrera une partie de sa mise, au minimum. Dans les deux cas, sa dépense est exactement la même...

Il bénéficiera donc d'un avantage par rapport aux joueurs qui n'appliquent pas cette méthode.

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Pourquoi expliquer cette méthode ?

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Un internaute nous a demandé : "Pourquoi expliquer cette méthode, étant donné que si tout le monde gagne en même temps, le jackpot se réduira à une misère ?".

Tout d'abord, cette méthode ne garantit pas obligatoirement le jackpot ou la rentabilité : c'est une aide avant tout.

Ensuite, comme vous l'avez remarqué, ce n'est pas à la portée de tous les joueurs : il faut de la patience et de la suite dans les idées. Deux qualités peu répandues parmi les joueurs...

 
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