Loto - Euromillions - Keno

Les méthodes de pronostics

18 novembre 2006 - Réactualisé le 6 mai 2019 - Cap Loto Team

Les méthodes de pronostics Quel serait le pronostic idéal ? Réponse facile : pronostiquer tous les numéros gagnants dans une unique combinaison, dans 100 % des cas, quels que soient les numéros sortis. Mais il n'existe aucune méthode permettant cela.

Heureusement, d'ailleurs. Car, si tout le monde gagnait le jackpot à tous les coups, tout le monde ne toucherait plus que la moitié de sa mise. Vous n'auriez donc plus aucun intérêt à jouer. Oui mais...

Au sommaire de cette page :

  1. Existe t-il une méthode idéale ?
  2. Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?
  3. Rejouer les combinaisons gagnantes ou pas ?
  4. Conséquences d'une prévision parfaite
  5. Le joueur pair contre le joueur impair
  6. Plus sur le joueur Pair
  7. Procédure de test

Existe t-il une méthode idéale ?

Puisque les jeux de tirage sont des jeux de répartition ou de contrepartie, ils ne peuvent pas payer plus que les joueurs ont misé.

D'autre part, une société de loterie retient environ 50 % des mises pour payer ses charges et ce qu'elle doit donner à l'Etat. C'est à peu près la même chose quel que soit le pays.

Donc, sur ce principe, si tout le monde jouait 2 euros ou 2 dollars et gagnait le jackpot, seulement 1 euro ou 1 dollar par joueur pourrait être reversé.

Vous n'auriez donc plus aucun intérêt à jouer.

Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?

Rien n'empêche qu'un numéro gagnant d'un tirage ne ressorte pas au suivant. Même chose pour une combinaison. Egalement, dans le cas d'un lancer de dés, rien n'interdit que celui-ci s'arrête 3 fois de suite sur la face 1.

En probabilités, numéros et combinaisons sont équiprobables. Leurs chances de sortie sont égales à chaque tirage.

Partant de là, que croient ceux qui font des pronostics ? Que les combinaisons et les numéros ne sont pas équiprobables. Autrement, peu importerait les numéros choisis.

Sur la base de cet argument, la messe semble dite. A priori, du moins...

Rejouer les combinaisons gagnantes ou pas ?

Imaginons deux groupes de joueurs :

  • Le groupe 1 joue uniquement les combinaisons déjà sorties.
  • Le groupe 2 joue uniquement des combinaisons jamais sorties.

Dans le cas du Loto français, aucun joueur du groupe 1 n'aurait obtenu le jackpot. En effet, aucune combinaison gagnante de 5 + 1 NC n'est ressortie à ce jour. Dans le cas de l'ancien Loto français, c'était aussi le cas sur une période de 32 ans et plus de 4800 tirages.

L'un des deux groupes a donc été avantagé par rapport à l'autre.

Attention : cette expérience ne remet pas en cause l'équiprobabilité des combinaisons.

En effet, les résultats des deux groupes de joueurs dépendent du nombre de combinaisons déjà sorties. Plus elles sont nombreuses, plus les chances qu'elles ressortent augmentent.

Or, pour la plupart des loteries au monde, les combinaisons déjà sorties ne représentent qu'une infime partie des combinaisons possibles. Il est donc plus probable que la prochaine combinaison gagnante ne soit jamais sortie auparavant.

En revanche, quand le rapport « Combinaisons non-sorties / Combinaisons déjà sorties » s'inversera, ce seront plutôt les joueurs du groupe 2 qui seront avantagés.

En résumé, le groupe 1 sera avantagé à un moment donné. A partir d'un autre moment, ce seront plutôt les joueurs du groupe 2.

Le problème du moment

Cette remarque est extrêmement importante, car elle introduit la notion du moment où jouer. Au mauvais moment, une combinaison sera perdante. Au bon moment, une combinaison sera gagnante.

A cet égard, vous avez probablement déjà observé qu'une de vos combinaisons, perdante au tirage précédent, gagnait au suivant. N'y aurait-il donc pas eu un problème de moment ?

Conséquences d'une prévision parfaite

Le premier réflexe est de penser : « une prévision parfaite est impossible ».

Mais, lorsque l'on cherche à démontrer une impossibilité, le progrès se fait parfois un malin plaisir à nous montrer que c'était possible.

Par exemple, au début des transports ferroviaires, certains scientifiques ont démontré que, si les wagons dépassaient 40 km/h, alors ils se videraient de leur air, asphyxiant ainsi les passagers. Aujourd'hui, les TGV peuvent atteindre 300 km/h... Et que faudrait-il dire des idées de Jules Verne : atteindre la Lune ?

Supposons que l'on sache calculer - à coup sûr - tous les numéros gagnants du prochain tirage.

Nous disposerions alors, très probablement, d'un moyen efficace pour calculer l'avenir : des cours de la Bourse en passant par la date de nos décès, sans oublier le résultat des prochaines élections.

Voilà quelles pourraient être les conséquences d'une méthode trop idéale.

Le joueur pair contre le joueur impair

A quoi bon les pronostics puisque, en théorie, numéros et combinaisons sont équiprobables ?

Faisons une vérification entre un joueur qui miserait uniquement sur les numéros pairs, et un autre joueur sur les impairs. Nous prendrons comme base la nouvelle formule Euromillions à 12 étoiles, puisque cette loterie possède autant de numéros pairs qu'impairs.

Etant donné que les deux joueurs jouent 25 numéros chacun - et que les numéros sont équiprobables - ils devraient arriver à égalité. Cela sera t-il le cas ?

Voici les résultats sur les 100 premiers tirages :

Joueur des Impairs
  Fois Pourcentage
Trouvé 5 7 7,07 %
Trouvé 4 18 18,18 %
Trouvé 3 30 30,30 %
Trouvé 2 29 29,29 %
Total 84 84,85 %
Joueur des Pairs
  Fois Pourcentage
Trouvé 5 3 3,03 %
Trouvé 4 12 12,12 %
Trouvé 3 29 29,29 %
Trouvé 2 30 30,30 %
Total 74 74,75 %

Le joueur Impair a gagné plus souvent que le joueur Pair. La différence est nette, il n'y a pas photo, comme on dit.

Alors, quid de l'équiprobabilité ?

Les mathématiciens seraient-ils des farfelus ? Non. Comme je l'ai écrit plus haut, l'équiprobabilité s'applique uniquement dans l'absolu - c'est à dire l'infini des tirages.

Or, en pratique, il est impossible d'atteindre celui-ci.

Par conséquent, tantôt un joueur sera avantagé par rapport à l'autre, tantôt ce sera l'inverse. De temps à autre seulement, ils seront à égalité. Leurs taux de réussite s'égaliseront à mesure que le nombre de tirages tendra vers l'infini.

Il s'avère donc que, sur de courts échantillons statistiques, des numéros peuvent se trouver privilégiés par rapport à d'autres.

Mais, avec 5 bons numéros à 18 reprises, le joueur Impair a gagné 6 fois de plus que le joueur Pair. Etant donné le gain que cela représente, ce n'est pas rien, tout de même...

Lorsque des numéros dépassent le seuil de l'équiprobabilité ou de l'espérance mathématique, nous appellerons cela une surpondération. En effet, il s'agit de valeurs excédant le résultat attendu sur une courte période (ici, 100 tirages seulement).

De telles observations n'ont rien de rare lorsque l'on travaille sur des échantillons statistiques courts.

Plus sur le joueur Pair

Dans une version précédente de cet article, le joueur pair avait trouvé le jackpot en seulement 10 numéros, au temps de l'ancien Loto français. Certains internautes se sont étonnés que je ne développe pas ce point (voir Le joueur pair contre le joueur impair).

Ils n'ont pas tort, étant donné que le « gros lot » n'est pas vraiment un menu détail.

En effet, ce tirage gagnant à 6+C était assez inattendu, étant donné que :

  • Il avait été obtenu en jouant uniquement des numéros pairs.
  • Seulement les 10 premiers numéros pairs avaient été joués, ce qui est peu.
  • Ce tirage s'était produit dans les 3 premières années de tirage, donc au début de l'ancienne formule du Loto français (174e tirage).

Ces particularités ne peuvent que frapper l'imagination, à vrai dire. Peut-on parler d'une coïncidence ? Oui, car après tout, ce tirage gagnant aurait pu se produire 10 ans plus tard.

Aussi, j'ai eu la curiosité de refaire le même test mais, cette fois-ci, en prenant les 15 premiers numéros pairs :
(au lieu des 10 premiers pairs)

02 04 06 08 10 -12 14 16 18 20 - 22 24 26 28 30 (soit 15 numéros)

Résultat :
On aurait trouvé 6+C une seconde fois, dans un intervalle de 3 mois très précisément.

N° 174. Trouvé 6+C numéros le 19/09/1979 : 08 10 16 12 02 14 C:18
N° 187. Trouvé 6+C numéros le 19/12/1979 : 10 26 12 22 04 18 C:16

C'est la deuxième coïncidence. Cela ne s'est plus jamais reproduit au cours des 25 années suivantes.

Loi des séries ?

Temporairement, et faute d'explication plus satisfaisante, nous classerons cela au chapitre « loi des séries », comme dans le cas de grandes catastrophes se produisant à intervalles proches, sans lien direct apparent.

Peut-être y avait-il un défaut dans la machine de tirage, défaut corrigé depuis ? Seuls les historiques d'entretien de la machine, ainsi que des boules, permettraient de le savoir. (Si une âme charitable et bien placée à la Française des Jeux nous écoute...)

Quoi qu'il en soit, cela nous montre que des répétitions, à priori trop belles pour être vraies, se sont déjà produites. Des réïtérations comparables pourraient donc se reproduire dans l'avenir (pas forcément avec les pairs).

Pour mémoire, les 4 premiers tirages du Loto français ancienne formule

N° 1 : 19/05/1976 31 15 33 27 36 48 C:34
N° 2 : 03/06/1976 10 26 42 01 04 14 C:31
N° 3 : 10/06/1976 44 16 47 10 15 01 C:27
N° 4 : 16/06/1976 02 03 35 13 01 28 C:49

Un numéro (ici, le 1) peut sortir 3 fois de suite n'importe quand. Sérieusement, qui aurait cru que 01 02 03 sortirait dès les premiers tirages ? Et sans se faire attendre, qui plus est.

De même que le probable, l'improbable aurait-il un moment pour arriver ?

Procédure de test

Démonstration du joueur pair / impair
Pour contrôler les taux de réussite des pairs et des impairs, nous avons utilisé la fonction Combinaison fétiche du logiciel Cap Loto™.

Cette fonction permet aussi de :
- contrôler ce qu'aurait gagné n'importe quelle combinaison (date de naissance, numéro d'immatriculation...) ;
- de tester des suites de numéros de n'importe quelle longueur.

1. Pour utiliser cette fonction, cliquez sur le volet Pronostics.

Volet Pronostics

2. Cliquez sur Réglage des pronostics.

Volet Réglage des pronostics

3. Cliquez sur Pronostic par sélection de numéros et sur Tester votre combinaison fétiche.

Pronostics par sélection de numéros

4. Introduisez les numéros à tester.

Module Combinaison fétiche

5. Revenez ensuite sur le volet Création de pronostics.

Réglage des pronostics

6. Cliquez sur Directement.

Bouton Directement

Après quelques secondes, vous verrez les résultats.

Auto-contrôle des pronostics (numéros pairs sur les 100 premiers tirages Euromillions)
Pourcentage de réussite des pairs sur les 100 premiers tirages Euromillions

Pour régler le nombre de tirages

  1. Cliquez sur le bouton Choisir votre loterie de l'onglet Statistiques, de manière à ouvrir le module des bases de données.
  2. Dans le tableau des tirages, sélectionnez le tirage de fin en cliquant dessus, puis cliquez sur le bouton Point d'arrêt.
  3. Fermez le module Base de données après avoir validé.
  4. Activez le point d'arrêt du logiciel dans le menu popup principal, en faisant un clic sur le bouton droit de votre souris.