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Les méthodes pour pronostiquer

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Introduction

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Nous avons vu dans Une stratégie dans les jeux de tirage est-elle possible ? que le principe général est de :
1. pronostiquer des numéros ;
2. avec les numéros pronostiqués, créer des combinaisons en utilisant les systèmes réducteurs de mise.

Ce qui suit concerne le point 1 : les pronostics.

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Existe t-il une méthode idéale ?

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Commençons par nous demander : quel serait le pronostic idéal ? La réponse est aisée : c'est pronostiquer tous les numéros gagnants dans une seule et unique combinaison, dans 100 % des cas, quels que soient les numéros tirés. Malheureusement, il n'existe à ma connaissance aucune méthode permettant cela.

Heureusement, d'ailleurs : si tout le monde gagnait le jackpot à tous les coups, tout le monde ne toucherait plus que la moitié de sa mise. Vous n'auriez donc plus aucun intérêt à jouer...

En voici la raison : puisque les jeux de tirage sont des jeux de répartition, ils ne peuvent pas payer plus que les joueurs n'ont misé. D'autre part, une société de loterie retient environ 50 % des mises ; cela dépend des pays.

Donc - sur ce principe - si tout le monde jouait 2 dollars et gagnait le jackpot, seulement 1 dollar par joueur pourrait être reversé...

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Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?

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Rien n'empêche qu'un numéro gagnant au précédent tirage ne ressorte au suivant. C'est pareil pour une combinaison. De même, dans le cas d'un lancer de dés, rien n'interdit que celui-ci s'arrête 3 fois de suite sur la face 1.

En probabilités, numéros et combinaisons sont donc équiprobables.

Partant de là, que croient ceux qui font des pronostics ? Que les combinaisons et les numéros ne sont pas équiprobables. Autrement, peu importerait ce qu'ils joueraient...

Mais la messe est-elle dite pour autant ?

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Rejouer ou pas les combinaisons gagnantes ?

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Imaginons deux groupes de joueurs :
- le groupe 1 joue uniquement les combinaisons déjà sorties,
- le groupe 2 joue uniquement des combinaisons jamais sorties.

Dans le cas du Loto français nouvelle formule, aucun joueur du groupe 1 n'aurait obtenu le jackpot. En effet, aucune combinaison gagnante de 5 + 1 NC n'est ressortie à ce jour. Dans le cas de l'ancien Loto français, c'était aussi le cas sur une période de 32 ans et plus de 4800 tirages.

L'un des deux groupes a donc été avantagé par rapport à l'autre.

Attention : cette expérience ne remet pas en cause l'équiprobabilité des combinaisons.

En effet, les résultats des deux groupes de joueurs dépend du nombre de combinaisons déjà sorties. Plus celles-ci sont nombreuses, plus les chances qu'elles ressortent augmentent.

Or, pour la plupart des loteries au monde, les combinaisons déjà sorties ne représentent qu'une infime partie des combinaisons possibles... Il est donc plus probable - pour ces loteries-là, en tous cas - que la prochaine combinaison gagnante ne soit jamais sortie auparavant.

En revanche, le jour où le rapport "Combinaisons non-sorties / Combinaisons déjà sorties" s'inversera, ce seront plutôt les joueurs du groupe 2 qui seront avantagés.

En résumé, le groupe 1 sera avantagé à un moment donné. A partir d'un autre moment, ce seront plutôt les joueurs du groupe 2.

Cette remarque est extrêmement importante, car elle introduit la notion du moment où jouer. Jouée au mauvais moment, une combinaison sera perdante. Jouée au bon moment, une combinaison sera gagnante...

A cet égard, vous avez probablement déjà observé qu'une de vos combinaisons, perdante au tirage précédent, gagnait au suivant. N'y aurait-il donc pas eu un problème de moment ?

Cela montre que nous devrons raisonner sur deux aspects principaux :
- les statistiques, sans lesquelles nous ne pourrions rien quantifier,
- les probabilités, sans lesquelles nous ne disposerions d'aucun outil pour calculer des probabilités à un moment donné.

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Les limites légales des pronostics

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Etablir un pronostic parfait, donnant un résultat idéal à chaque tirage - et qui serait joué par plusieurs milliers de joueurs - pourrait tomber sous le coup de la loi. En effet, un pronostic unique pourrait être assimilé à l'action d'un syndicat de jeu.

C'est la raison pour laquelle Cap Loto est paramétrable, afin que chaque joueur choisisse lui-même les réglages. De cette manière, les utilisateurs sont seuls propriétaires de leurs pronostics. Ainsi, la totalité de leurs gains leur appartiennent, sans qu'il soient obligés d'en reverser une partie à de tierces personnes.

Selon le même principe, un fabricant de logiciels ne peut pas revendiquer les droits d'auteur des oeuvres réalisées avec ses produits. Celui qui a utilisé un logiciel est l'unique propriétaire de sa création. Autrement, vous ne seriez que partiellement propriétaires des dessins et textes que vous réalisez sur votre ordinateur...

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Les limites pratiques des pronostics

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Il n'existe pas de méthode idéale aujourd'hui. Pour l'instant, nous utilisons les méthodes mathématiques :
- dans l'état de l'art (si j'ose dire),
- en cherchant à les perfectionner,
- d'autre part, si une méthode idéale existe, il n'est pas interdit de la trouver...

La faisabilité d'une solution idéale reste à établir, de même que sa non-faisabilité... Lorsque l'on cherche à établir l'impossibilité de quelque chose, le progrès se fait souvent un malin plaisir à rendre cette chose possible.

Par exemple, au début des transports ferroviaires, certains scientifiques ont démontré que, si les wagons dépassaient 40 km/h, alors ils se videraient de leur air, asphyxiant ainsi les passagers. Aujourd'hui, les TGV peuvent atteindre 300 km/h... Et que faudrait-il dire des idées de Jules Verne : atteindre la Lune ?

Supposons que l'on sache calculer - à coup sûr - tous les numéros gagnants du prochain tirage. Nous disposerions alors, très probablement, de moyens mathématiques efficaces pour calculer l'avenir : des cours de la Bourse en passant par la date de nos décès, sans oublier le résultat des prochaines élections. Voilà quelles pourraient être les implications d'une méthode trop idéale...

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Quels moyens utiliser ?

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Comme nous l'avons vu plus haut dans cette page, nos outils seront :
- les statistiques,
- le calcul des probabilités.

Par conséquent, nous aurons besoin d'échantillons statistiques : les résultats officiels des tirages. Nous en extraierons, notamment, les valeurs des numéros : nombre de sorties, écarts, moyennes, etc.

Tout cela représente un grand volume de données. Ce serait trop long à gérer avec un crayon et du papier. Afin de gagner du temps et d'éviter les erreurs possibles, nous devrons utiliser l'outil informatique. De cette manière, nous économiserons temps et fatigue.

De plus, cela nous permettra de comparer plusieurs méthodes par rapport à l'espérance mathématique, dans l'objectif d'utiliser celles qui donnent le meilleur résultat.

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Le joueur pair contre le joueur impair

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A quoi bon les pronostics puisque, en théorie, numéros et combinaisons sont équiprobables ?

Faisons une vérification entre un joueur qui miserait uniquement sur les numéros pairs, et un autre joueur sur les impairs. Nous prendrons comme base la nouvelle formule Euro Millions à 11 étoiles, puisque cette loterie possède autant de numéros pairs qu'impairs. Etant donné que les étoiles ne sont pas en parité exacte, seuls seront comptés les gains sans étoiles.

Etant donné que les deux joueurs jouent 25 numéros chacun - et que les numéros sont équiprobables - ils devraient arriver à égalité. Cela sera t-il le cas ?

Voici les résultats sur les 100 premiers tirages :

Joueur des Impairs
  Fois Pourcentage
Trouvé 5 0 0 %
Trouvé 4 10 10 %
Trouvé 3 38 38 %
Trouvé 2 31 31 %
Total : 79 79 %
 
Joueur des Pairs
  Fois Pourcentage
Trouvé 5 3 3 %
Trouvé 4 18 18 %
Trouvé 3 31 31 %
Trouvé 2 38 38 %
Total : 90 90 %

Le joueur Pair a gagné plus souvent que le joueur Impair. De plus, la différence est nette, indiscutable : il n'y a pas photo, comme on dit...

Alors, quid de l'équiprobabilité ? Les mathématiciens seraient-ils des farfelus ? Non. Comme je l'ai écrit plus haut, l'équiprobabilité s'applique uniquement dans l'absolu - c'est à dire l'infini des tirages.

Les résultats des deux joueurs ne peuvent être identiques que dans l'infini des tirages. Or, en pratique, il est impossible d'atteindre celui-ci...

Par conséquent, tantôt un joueur sera avantagé par rapport à l'autre, tantôt ce sera l'inverse. De temps à autre seulement, ils seront à égalité. Leurs taux de réussite s'égaliseront à mesure que le nombre de tirages s'approchera de l'infini.

Il s'avère donc que, sur de courts échantillons statistiques, des numéros peuvent se trouver privilégiés par rapport à d'autres. Dans cet exemple, le joueur Pair a gagné 3 fois avec le maximum possible de numéros gagnants dans la combinaison principale. Ce n'est pas rien, tout de même...

Lorsque des numéros dépassent le seuil de l'équiprobabilité ou de l'espérance mathématique, nous appellerons cela une surpondération. En effet, il s'agit de valeurs excédant le résultat attendu sur une courte période (ici, 100 tirages seulement).

De telles observations n'ont rien de rare lorsque l'on travaille sur des échantillons statistiques courts.

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Comment comparer des méthodes

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N'importe qui peut faire des pronostics. Le problème est de connaître l'espérance réelle : en d'autres termes, le taux de réussite.

Les logiciels de Lotto n'indiquent jamais leurs taux de réussite. Pourquoi ? Par peur que les utilisateurs n'en constatent l'inutilité ? Une seule exception : Cap Loto.

En effet, nous avons estimé que :
- la première des honnêtetés, c'est de montrer les résultats sur la totalité des tirages ;
- comment les utilisateurs pourraient-ils améliorer leurs résultats, si un logiciel n'indique pas ceux-ci ?

Voici une méthode testée sur le nouveau Loto français avec Cap Loto.

Nous avons demandé au logiciel de jouer les 25 numéros possédant les plus grands écarts à chaque tirage, ainsi qu'un seul N°Chance. A ce moment-là, 560 tirages avaient eu lieu.

Voici le résultat obtenu sur la totalité des tirages officiels (ceux que vous voyez à la télévision ) :

Autocontrôle de Cap Loto

Sur 560 tirages, la méthode de pronostic (écart des numéros) a trouvé en tout 469 fois.
Le jackpot a été trouvé 2 fois.

Voici maintenant le plus important, le taux de réussite :

Autocontrôle de Cap Loto

Le pourcentage pour le jackpot est de seulement 0,36 %. Malgré ce faible taux, notez que cette méthode aurait permis de le toucher à deux reprises déjà... Autrement, la plupart du temps, 3 numéros sont trouvés.

Regardez maintenant l'indication EM. Il s'agit de l'espérance mathématique. Lorsque l'on joue 25 numéros avec un seul N°Chance sur 560 tirages, elle est de 85,46 %. Or, le taux de réussite du pronostic est inférieur : 83,75 %.

Cela signifie que la méthode Ecart des numéros sous-pondère par rapport à l'EM (à ce moment-là, en tous cas ; mais cela évolue avec les tirages). Cela peut nous aider de le savoir, dans la mesure où le taux de réussite a toujours tendance à se rapprocher de l'EM, à mesure que la différence devient trop importante.

Aucun autre logiciel ne vous aurait permis d'obtenir ces informations qui, pourtant, sont très précieuses...

Maintenant, aurait-on pu faire mieux ?
Voici une autre méthode testée avec Cap Loto. Cette fois-ci, nous avons demandé au logiciel de pronostiquer dans les mêmes conditions que ci-dessus, mais avec les numéros les plus sortis.

Voici le résultat :

Autocontrôle de Cap Loto
Autocontrôle de Cap Loto

Cette méthode a surpondéré par rapport à l'EM. En d'autres termes, au tirage 560, elle a trouvé plus qu'elle n'aurait dû... Cela prouve que l'espérance mathématique peut être dépassée par périodes.

Cette méthode - bien que différente - aurait aussi trouvé 2 fois le jackpot et permis de gagner, plus souvent, à 3 numéros qu'à 2. Ayant trouvé 494 fois sur 560, son taux de réussite est supérieur : 88,21 %.

Il est donc parfaitement possible de comparer des méthodes sur des bases très précises. Cela permet alors d'utiliser la méthode qui semble la meilleure à un moment donné.

Ces deux méthodes reposent sur des algorithmes dits descriptifs :
- des données brutes ont été employées : écart des numéros ou nombre de sorties ;
- Descriptif veut dire qu'ils décrivent l'état statistique de l'échantillon de tirages.

Il existe aussi des algorithmes prédictifs :
- soyons clairs : cela ne veut pas dire qu'ils lisent l'avenir !
- cette deuxième catégorie d'algorithmes croise les données descriptives entre elles, dans le but d'obtenir un effet prédictif.

Jouer de manière rentable n'aurait pas été forcément acquis car :
- si tous les joueurs remportaient le jackpot, leur gain ne dépasserait pas leur mise, puisqu'il s'agit d'un jeu de répartition ;
- jouer toutes les combinaisons possibles avec 25 numéros + 1 NC représente 53 130 combinaisons à jouer, à chaque tirage. Dans l'exemple ci dessus, gains - mise dépensée = déficit ;
- pour être rentable, il aurait fallu jouer uniquement à certains moments.

Les avantages pour les joueurs sont :
- rester autonome et ne dépendre d'aucun "gourou du Loto" ;
- pouvoir tester plusieurs méthodes pour n'utiliser que les meilleures ;
- connaître précisément l'espérance de ses pronostics ;
- jouer au mieux de ses possibilités et de son budget.

Par rapport à un jeu fait au hasard, cela apporte des progrès qu'il est difficile de nier.

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La recherche du bon moment

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L'idée de "meilleur moment" a déjà été évoquée plusieurs fois dans ce qui précède. Comment détecter le meilleur moment pour un pronostic ? On pourrait rêver d'un moyen pour tenter de le savoir.

Nous ne nous sommes pas contentés d'en rêver... Ci dessous, une extraction effectuée sur les 50 derniers tirages du Loto français, en pronostiquant 25 numéros :

Comparatif des pronostics
(Cliquez sur la capture d'écran pour agrandir celle-ci)

Les colonnes indiquées CTF, VMax, Ecarts, Sortie, sont les résultats obtenus par ces algorithmes. Le nombre de numéros trouvés est indiqué pour chaque tirage. Les taux de réussite figurent dans la partie supérieure de chaque colonne.

L'algorithme ayant donné le plus fort pourcentage de réussite sur les 50 derniers tirages, est, à ce moment-là, VMax (90 %). A d'autres moments, ce sont d'autres algorithmes qui donnent mieux : ils ont toujours tendance à osciller autour de l'espérance mathématique.

Les numéros gagnants ont été trouvés à 7 reprises (cliquez sur la capture d'écran pour mieux voir). Cela montre qu'il est parfaitement possible à un logiciel de trouver la totalité des bons numéros, et pas qu'une fois de temps en temps...

L'outil présenté ci-dessus donne une visibilité qui n'existait pas avant :
- à l'analyse du tableau, on aperçoit les "trous" où les algorithmes n'ont pas trouvé (zones blanches) ;
- ici, ces "trous" ne dépassent pas 3 tirages consécutifs.
Ces "trous" sont appelés TCP (Tirages Consécutifs Perdus).

Sur 560 tirages, aucun algorithme n'a dépassé un "trou" de 5. Par conséquent, si l'un d'eux parvient à un TCP de 5 lorsque 25 numéros sont pronostiqués, alors il est fort probable qu'il atteindra (ou dépassera) le seuil minimal de numéros gagnants au prochain tirage.

Certes, tout cela ne garantit pas la fortune ; mais connaissez-vous une seule chose qui la garantisse, honnêtement ? En tous cas, cela montre qu'il existe une nette différence entre jouer au hasard, et pronostiquer en utilisant des méthodes statistiques.

Remarque : l'extraction ci-dessus a été réalisée avec le module Comparatif des pronostics de Cap Loto.

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Conclusion

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A ce jour, les méthodes de pronostics donnent des probabilités, mais pas de certitude. Probabilité veut dire par exemple : "50 chances sur 100 qu'un pronostic trouve".

Seuls les systèmes réducteurs peuvent donner une certitude puisqu'ils possèdent une garantie. (voir Les systèmes réducteurs de mise, ou comment créer les combinaisons).

Il est donc logique d'employer les deux techniques :
- pronostiquer car cela évite de jouer la totalité des numéros, ce qui réduit le nombre de combinaisons possibles ;
- utiliser les systèmes réducteurs de mise, pour bénéficier d'une garantie tout en réduisant la dépense.

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Annexe : avec quel outil les démonstrations ont-elles été réalisées ?

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Démonstration du joueur pair / impair
Pour contrôler les taux de réussite des pairs et des impairs, nous avons utilisé la fonction Combinaison fétiche du logiciel Cap Loto.

Cette fonction permet aussi de :
- contrôler ce qu'aurait gagné n'importe quelle combinaison (date de naissance, numéro d'immatriculation...) ;
- de tester des suites de numéros de n'importe quelle longueur.

1. Pour utiliser cette fonction, cliquez sur le volet Pronostics.

Volet Pronostics

2. Cliquez sur Réglage des pronostics.

Volet Réglage des pronostics

3. Cliquez sur Pronostic par sélection de numéros et sur Tester votre combinaison fétiche.

Pronostics par sélection de numéros

4. Introduisez les numéros à tester.

Module Combinaison fétiche

5. Revenez ensuite sur le volet Création de pronostics.

Réglage des pronostics

6. Cliquez sur Directement.

Bouton Directement

Après quelques secondes, vous verrez les résultats.

Auto-contrôle des pronostics (numéros pairs sur les 100 premiers tirages Euro Millions)
Pourcentage de réussite des pairs sur les 100 premiers tirages Euro Millions

Démonstration des algorithmes de pronostic

1. Cliquez sur le volet Réglage des pronostics.

Volet Réglage des pronostics

2. Puis cliquez sur Pronostic d'après les numéros selon leurs valeurs.

Sélection des pronostics

3. Cliquez sur la touche "+".

Ainsi, les numéros seront pronostiqués de la plus grande à la plus petite valeur. Exemple : les plus grands écarts d'abord, les plus petits ensuite.

Notez que, si vous cliquiez sur " - ", alors les numéros seraient pronostiqués de la plus petite à la plus grande valeur. Exemple : les plus petits écarts d'abord, les plus grands ensuite.

4. Réglez le nombre de numéros voulus (devant Numéros à pronostiquer).

5. Choisissez l'algorithme de pronostic en cliquant sur le petit triangle noir :

Sélection des algorithmes de pronostic

Une liste déroulante s'affichera alors :
note Si vous choisissez Nombre de sorties, alors les numéros seront pronostiqués selon le nombre de leurs sorties.
note Si vous choisissez Ecart des numéros, alors les numéros seront pronostiqués selon leurs écarts.

Liste des algorithmes

6. Revenez sur Création de pronostics.

Volet Création de pronostics

7. Cliquez sur Directement.

Barre de commandes, bouton Directement

Après quelques secondes, vous verrez les résultats (ci-dessous, avec l'algorithme Nombre de sorties).

Auto-contrôle des pronostics (algorithme Nombre de sorties sur les 560 premiers tirages du Loto français)
Pourcentage de réussite de l'algorithme Nombre de sorties sur les 560 premiers tirages du Loto français

Avant Cap Loto, aucun logiciel ne donnait les taux de réussite de ses méthodes. Cela mérite d'être rappelé...

Remarques : Si vous voulez un pronostic avec des numéros dans une fourchette d'écarts donnée, utilisez le pronostic par élimination des numéros (en dessous du cadre Pronostic par sélection de numéros). Cela permet, par exemple, de pronostiquer uniquement les numéros dont l'écart ne dépasse pas 6 tout en étant supérieur à 2.

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Annexe : addendum à propos du joueur Pair

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Dans une version précédente de cet article, le joueur pair avait trouvé le jackpot en seulement 10 numéros pairs, du temps de l'ancien Loto français. Certains internautes se sont étonnés que je ne développe pas ce point (voir "Le joueur pair contre le joueur impair")).

Ils n'ont pas tort, étant donné que le "gros lot" n'est pas vraiment un menu détail...

En effet, ce tirage gagnant à 6+C était assez curieux, étant donné que :
- il a été obtenu en jouant uniquement des numéros pairs,
- seulement les 10 premiers numéros pairs ont été joués (c'est peu),
- le tirage gagnant est dans les 3 premières années de tirage, donc au début de l'ancienne formule du Loto français (174e tirage).

Ces particularités ne peuvent que frapper l'imagination, à vrai dire... En fait, il s'agit d'une coïncidence : après tout, ce tirage gagnant aurait pu se produire 10 ans plus tard.

Toutefois, j'ai eu la curiosité de faire le même test mais, cette fois-ci, en prenant les 15 premiers numéros pairs :
(au lieu des 10 premiers pairs)

02 04 06 08 10 -12 14 16 18 20 - 22 24 26 28 30 (soit 15 numéros)

Résultat :
On aurait trouvé 6+C une seconde fois, dans un intervalle de 3 mois très précisément :

N° 174. Trouvé 6+C numéros le 19/09/1979 : 08 10 16 12 02 14 C:18
N° 187. Trouvé 6+C numéros le 19/12/1979 : 10 26 12 22 04 18 C:16

C'est la deuxième coïncidence. Cela ne s'est plus jamais reproduit au cours des 25 années suivantes...

Temporairement, et faute d'explication plus satisfaisante, nous classerons cela au chapitre "loi des séries", comme dans le cas de grandes catastrophes se produisant à intervalles proches, sans lien direct apparent.

Peut-être y avait-il un défaut dans la machine de tirage, défaut corrigé depuis...? Seuls les historiques d'entretien de la machine, ainsi que des boules, permettraient de le savoir. (Si une âme charitable et bien placée à la Française des Jeux nous écoute...)

Quoi qu'il en soit, cela nous montre que des répétitions, à priori trop belles pour être vraies, se sont déjà produites. Des réïtérations comparables pourraient donc se reproduire dans l'avenir (pas forcément avec les pairs).

Pour mémoire, les 4 premiers tirages du Loto français ancienne formule.

N° 1 : 19/05/1976 31 15 33 27 36 48 C:34
N° 2 : 03/06/1976 10 26 42 01 04 14 C:31
N° 3 : 10/06/1976 44 16 47 10 15 01 C:27
N° 4 : 16/06/1976 02 03 35 13 01 28 C:49

Un numéro (ici, le 1) peut sortir 3 fois de suite (voire plus) n'importe quand. Sérieusement, qui aurait cru que 01 02 03 sortirait dès les premiers tirages ? Et sans se faire attendre, qui plus est...

...de même que le probable, l'improbable aurait-il un moment pour arriver ?

 
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