Loto - Euromillions - Keno

Jouer des grilles multiples ou des grilles simples ?

11 novembre 2007 - Réactualisé le 3 mai 2019 - Cap Loto Team

Jouer des grilles multiples ou simples ? Au Loto, Euromillions, Keno et autres jeux de tirage, un joueur a la possibilité de jouer des grilles simples ou des grilles multiples.

Un bulletin multiple présente l'avantage de pouvoir miser sur plus de numéros qu'un bulletin simple, ce qui devrait logiquement augmenter nos chances.

Mais est-ce vraiment le cas ? Nous avons comparé les deux au moyen du calcul de probabilité. Le résultat vous surprendra probablement...

Nous avons établi plusieurs tableaux de probabilité pour les principales loteries : 6/49, 6/45, Loto français, Euromillions.

Au sommaire de cette page :

  1. Comparaison des chances entre 1 grille multiple et 1 grille simple
  2. Comparaison entre 1 grille multiple et plusieurs grilles simples
  3. Comparaison des mises
  4. Une simple question de choix, vraiment ?
  5. Comparaison au prix misé
  6. Objections
  7. La manière la plus coûteuse de jouer
  8. Une méthode pour économiser plus de 250 euros
  9. Les plus et les moins

Comparaison des chances entre 1 grille multiple et 1 grille simple

Les tableaux ci-dessous comparent les chances entre une grille simple et une grille multiple (à l'arrondi) à chaque rang de gain.

Tableau des probabilités de gain (loteries 6/49)
Numéros Grille Simple de 6 n° Grilles Multiples
à 7 n° à 8 n° à 9 n° à 10 n°
6 1 sur 13 983 816 1 sur 1 997 688 1 sur 499 422 1 sur 166 474 1 sur 66 590
5+C 1 sur 2 330 636 1 sur 340 875 1 sur 87 297 1 sur 29 827 1 sur 12 237
5 1 sur 55 491 1 sur 16 628 1 sur 6 547 1 sur 3 059 1 sur 1 610
4+C 1 sur 22 197 1 sur 6 651 1 sur 2619 1 sur 1 224 1 sur 644
4 1 sur 1 083 1 sur 499 1 sur 269 1 sur 161 1 sur 104
3+C 1 sur 812 1 sur 374 1 sur 201 1 sur 121 1 sur 78
3 1 sur 61 1 sur 38 1 sur 27 1 sur 20 1 sur 15
Total : 1 sur 54 1 sur 32 1 sur 21 1 sur 15 1 sur 11
Source : Cap Loto

Dans une loterie 6/49, si l'on joue une grille multiple de 10 numéros, la probabilité de gain est de 1 chance contre 11. Avec une grille simple de 6 numéros, cette probabilité tombe à 1 chance contre 54.

Tableau des probabilités de gain (loteries 6/45)
Numéros Grille Simple de 6 n° Grilles Multiples
à 7 n° à 8 n° à 9 n° à 10 n°
6 1 sur 8 145 060 1 sur 1 163 580 1 sur 290 895 1 sur 96 965 1 sur 38 786
5+C 1 sur 1 357 510 1 sur 199 033 1 sur 51 103 1 sur 17 508 1 sur 7 203
5 1 sur 35 724 1 sur 10 759 1 sur 4 259 1 sur 2 001 1 sur 1 059
4+C 1 sur 14 290 1 sur 4 303 1 sur 1 703 1 sur 800 1 sur 424
4 1 sur 772 1 sur 359 1 sur 195 1 sur 118 1 sur 77
3+C 1 sur 579 1 sur 269 1 sur 146 1 sur 88 1 sur 58
3 1 sur 48 1 sur 31 1 sur 21 1 sur 16 1 sur 13
Total : 1 sur 42 1 sur 25 1 sur 17 1 sur 12 1 sur 9
Source : Cap Loto

Dans une loterie 6/45, si l'on joue une grille multiple de 10 numéros, la probabilité de gain est de 1 chance contre 9. Avec une grille simple de 6 numéros, cette probabilité tombe à 1 chance contre 42.

Tableau des probabilités de gain (Loto français)
Numéros Grille Simple de 5 n° Grilles Multiples
à 6 n° à 7 n° à 8 n° à 9 n°
5+1N 1 sur 19 068 840 1 sur 3 178 140 1 sur 908 040 1 sur 340 515 1 sur 151 340
5 1 sur 2 118 760 1 sur 353 127 1 sur 100 893 1 sur 37 835 1 sur 16 816
4+1N 1 sur 86 677 1 sur 29 564 1 sur 12 972 1 sur 6 644 1 sur 3 784
4 1 sur 9 631 1 sur 3 285 1 sur 1 441 1 sur 738 1 sur 420
3+1N 1 sur 2 016 1 sur 1 056 1 sur 633 1 sur 415 1 sur 291
3 1 sur 224 1 sur 117 1 sur 70 1 sur 46 1 sur 32
2+1N 1 sur 144 1 sur 103 1 sur 79 1 sur 64 1 sur 54
2 1 sur 16 1 sur 11 1 sur 9 1 sur 7 1 sur 6
1+1N 1 sur 28 1 sur 26 1 sur 24 1 sur 24 1 sur 23
0+1N 1 sur 18 1 sur 20 1 sur 22 1 sur 25 1 sur 29
Total : 1 sur 6 1 sur 5 1 sur 4 1 sur 4 1 sur 3
Source : Cap Loto

Au Loto français, si l'on joue une grille multiple de 9 numéros, la probabilité de gain est de 1 chance contre 3. Avec une grille simple de 5 numéros, cette probabilité tombe à 1 chance contre 6.

Tableau des probabilités de gain (Euromillions à 12 étoiles)
Numéros Grille Simple de 5 n° Grilles Multiples
à 6 n° à 7 n° à 8 n° à 9 n° à 10 n°
5+2E 1 sur 139 838 160 1 sur 23 306 360 1 sur 6 658 960 1 sur 2 497 110 1 sur 1 109 827 1 sur 554 913
5+1E 1 sur 6 215 029 1 sur 1 035 838 1 sur 295 954 1 sur 110 983 1 sur 49 326 1 sur 24 663
5 1 sur 3 107 515 1 sur 517 919 1 sur 147 977 1 sur 55 491 1 sur 24 663 1 sur 12 331
4+2E 1 sur 621 503 1 sur 211 876 1 sur 92 916 1 sur 47 564 1 sur 27 069 1 sur 16 647
4+1E 1 sur 27 622 1 sur 9 417 1 sur 4 130 1 sur 2 114 1 sur 1 203 1 sur 740
4 1 sur 13 811 1 sur 4 708 1 sur 2 065 1 sur 1 057 1 sur 602 1 sur 370
3+2E 1 sur 14 125 1 sur 7 391 1 sur 4 425 1 sur 2 900 1 sur 2 030 1 sur 1 494
3+1E 1 sur 628 1 sur 328 1 sur 197 1 sur 129 1 sur 90 1 sur 66
3 1 sur 314 1 sur 164 1 sur 98 1 sur 64 1 sur 45 1 sur 33
2+2E 1 sur 985 1 sur 704 1 sur 540 1 sur 435 1 sur 364 1 sur 315
2+1E 1 sur 44 1 sur 31 1 sur 24 1 sur 19 1 sur 16 1 sur 14
2 1 sur 22 1 sur 16 1 sur 12 1 sur 10 1 sur 8 1 sur 7
1+2E 1 sur 188 1 sur 172 1 sur 162 1 sur 156 1 sur 153 1 sur 153
Total : 1 sur 13 1 sur 9 1 sur 7 1 sur 5 1 sur 4 1 sur 4
Source : Cap Loto

A Euromillions, si l'on joue une grille multiple de 10 numéros, la probabilité de gain est de 1 chance contre 4. Avec une grille simple de 5 numéros, cette probabilité tombe à 1 chance contre 13.

Donc, à la question « une grille multiple donne t-elle plus de chances qu'une grille simple », l'on est obligé de répondre oui. A cause de cette réponse, beaucoup de joueurs utilisent des grilles multiples. Mais ont-ils vraiment raison pour autant ?

Parce qu'en réalité, la question a été mal posée... Voici pourquoi.

Comparaison entre 1 grille multiple et plusieurs grilles simples

Tout d'abord, qu'est-ce qu'une grille multiple ? C'est un ensemble de grilles simples. Nous allons le démontrer ci-dessous.

Equivalence Grilles Simples et Multiples
Loteries 6/49, 6/45, 6/42
N° à jouer Grilles multiples Grilles simples
7 1 7
8 1 28
9 1 84
10 1 210
Source : Cap Loto

Dans une loterie 6/49, 6/45 ou 6/42, jouer une grille multiple de 10 numéros équivaut à jouer 210 grilles simples. En effet, avec 10 numéros, il n'existe que 210 combinaisons contenant 6 numéros, possibles sans doublon.

Equivalence Grilles Simples et Multiples
Loto français
N° à jouer Grilles multiples Grilles simples
6 1 6
7 1 21
8 1 56
9 1 126
Source : Cap Loto

Au Loto français, le tableau ci-dessus suppose qu'un seul N°Chance ait été joué par combinaison. Jouer une grille multiple de 9 numéros équivaut alors à jouer 126 grilles simples.

Equivalence Grilles Simples et Multiples
Euromillions
N° à jouer Grilles multiples Grilles simples
6 1 6
7 1 21
8 1 56
9 1 126
10 1 252
Source : Cap Loto

Avec Euromillions, le tableau ci-dessus suppose que 2 étoiles aient été jouées par combinaison. Jouer une grille multiple de 10 numéros équivaut alors à jouer 252 grilles simples.

Dans chacun des cas ci-dessus sans exception, une grille multiple équivaut à plusieurs grilles simples.

Partant de cette constatation, comparer une seule grille simple contre une seule grille multiple est une absurdité puisque, en réalité,
une grille multiple = un ensemble de grilles simples.

Comparaison des mises

L'équivalence entre bulletins simples et multiples se retrouve t-elle dans le prix payé par les joueurs ?

Bien sûr. Mais comment la société de loterie a t-elle calculé le prix ? En faisant correspondre le prix du multiple à son équivalent en grilles simples, comme le montre le tableau ci-dessous.

Comparaison des mises (Loto français)
Numéros Grilles multiples Grilles simples
Grilles Prix (€) Grilles Prix unitaire (€) Prix Total (€)
6 1 13,20 6 2,20 13,20
7 1 46,20 21 2,20 46,20
8 1 123,20 56 2,20 123,20
9 1 277,20 126 2,20 277,20
Source : Cap Loto

Nous rappelons que le prix d'une grille simple au Loto Français est de 2,20 € en 2019.

Ainsi, pour jouer 9 numéros en grilles simples, cela représente 126 x 2,20 €, soit 277,20 €, soit exactement le même prix que la grille multiple de 9 numéros.

Cette équivalence est respectée avec tous les autres Lottos ainsi que Euromillions. Donc, jouer un multiple, ou l'équivalent en bulletins simples, ne permet pas de réaliser d'économies.

Une simple question de choix, vraiment ?

Arrivé à ce point, la plupart des joueurs cessent d'étudier la question. Ils concluent à l'impossibilité de départager les bulletins multiples et les bulletins simples.

Sauf que... Les probabilités permettant de départager n'étant pas fournies par les opérateurs de loteries, nous en avons déduit qu'il y avait forcément une pièce d'or cachée sous le tapis.

Alors, nous avons mis des piles neuves dans nos calculettes, acheté des tubes d'aspirine et continué nos recherches.

Pour départager, il suffisait de calculer les chances par rapport au prix misé.

Comparaison au prix misé

Pour faire cette comparaison, nous devons ramener la probabilité au dollar ou à l'euro misé. Nous avons pris comme exemple le Loto français, mais le principe de base est le même pour les autres loteries.

Prix d'une grille (Loto français)
Numéros à 5 à 6 à 7 à 8 à 9
Mise (EUR) 2,20 13,20 46,20 123,20 277,20

Ensuite, avec le tableau des probabilités de gain au Loto français, puis en multipliant par le prix, la probabilité à l'euro misé suivante est obtenue (à l'arrondi) :

Probabilité à l'euro misé (Loto français)
Numéros Grille Simple de 5 n° Grilles Multiples
à 6 n° à 7 n° à 8 n° à 9 n°
5+1N 1 sur 41 951 448 1 sur 41 951 448 1 sur 41 951 448 1 sur 41 951 448 1 sur 41 951 448
5 1 sur 4 661 272 1 sur 4 661 272 1 sur 4 661 272 1 sur 4 661 272 1 sur 4 661 272
4+1N 1 sur 190 688 1 sur 390 246 1 sur 599 306 1 sur 818 565 1 sur 1 048 786
4 1 sur 21 188 1 sur 43 361 1 sur 66 590 1 sur 90 952 1 sur 116 532
3+1N 1 sur 4 435 1 sur 13 937 1 sur 29 234 1 sur 51 160 1 sur 80 676
3 1 sur 493 1 sur 1 549 1 sur 3 248 1 sur 5 684 1 sur 8 964
2+1N 1 sur 317 1 sur 1 360 1 sur 3 654 1 sur 7 871 1 sur 14 861
2 1 sur 35 1 sur 151 1 sur 406 1 sur 875 1 sur 1 651
1+1N 1 sur 62 1 sur 340 1 sur 1 124 1 sur 2 900 1 sur 6 427
0+1N 1 sur 39 1 sur 261 1 sur 1 036 1 sur 3 135 1 sur 8 033
Total : 1 sur 13 1 sur 67 1 sur 202 1 sur 467 1 sur 920
Source : Cap Loto

En regardant ce tableau, nous voyons que :

  • Dans les deux premières lignes, le prix a été fixé pour donner les mêmes chances aux premiers rangs.
  • Pour le jackpot (5+1N), les grilles simples et multiples arrivent à égalité.
  • Pour tous les autres rangs, les multiples donnent moins de chances à l'euro misé, qu'une grille simple.

C'est sans appel. Mieux vaut jouer des grilles simples puisqu'elles donnent plus de chances à l'euro misé, que les multiples. La conclusion est la même pour toute loterie 6/xx ainsi que Euromillions.

Avons-nous enfin fait le tour de la question ? Presque.

Objections

Des internautes nous ont écrit en nous faisant remarquer qu'une grille multiple rapporte plus qu'une grille simple. Dans une loterie 6/49 par exemple, une grille multiple de 7 numéros, comportant 3 numéros gagnants, rapportera 4 fois plus qu'une grille simple.

Mais cet argument ne résiste pas à l'analyse. En effet, nous avons vu qu'une grille multiple = un ensemble de grilles simples. Il faut, par conséquent, comparer la grille multiple à son équivalent en grilles simples.

Par exemple, la combinaison 01 02 03 04 05 06 07 (un multiple, donc) est équivalente à l'ensemble suivant de grilles simples.

7 n° en grilles simples (loterie 6/xx)
C 1 : 01 02 03 04 05 06
C 2 : 01 02 03 04 05 07
C 3 : 01 02 03 04 06 07
C 4 : 01 02 03 05 06 07
C 5 : 01 02 04 05 06 07
C 6 : 01 03 04 05 06 07
C 7 : 02 03 04 05 06 07
Source : Cap Loto

Cet ensemble, pour 3 numéros gagnants, gagnera 4 fois plus qu'une seule grille simple. Le résultat financier sera le donc même qu'avec un multiple. Ce sera la même chose pour tout Lotto 6/xx, le Loto français et Euromillions.

Cela montre qu'il est préférable de remplacer les bulletins multiples par des ensembles de grilles simples.

Avec cet exemple, nous avons dépassé les limites du calcul de probabilités puisque, sans le vouloir vraiment, nous sommes arrivés dans le domaine de l'énumération lexicographique des combinaisons, porte d'entrée des systèmes réducteurs de mise.

La manière la plus coûteuse de jouer

Supposons un joueur utilisant un bulletin multiple de 9 numéros au Loto français. Il lui en coûtera 277,20 €. S'il joue l'équivalent en grilles simples, il dépensera 126 x 2,20 = 277,20 €, soit exactement la même chose.

Pourrait-on aller plus loin dans le but de payer moins cher tout en jouant davantage de numéros ?

C'est possible avec des techniques de réduction combinatoire. Celles-ci nous permettront de réaliser de sérieuses économies avec les systèmes réducteurs de mise, qui sont une arme de destruction massive des coûts.

Par exemple, si nous jouons nos 9 numéros en bulletins simples, rien ne nous oblige à jouer 126 grilles. Mais quelle sera la garantie et le prix ?

Rapport prix / garantie (Loto français, grilles simples)
Garantie Condition n° joués Nombre de grilles Prix (€)
5 si 5 9 126 277,20
4 si 5 9 9 19,80
3 si 5 9 2 4,40
2 si 5 9 2 4,40
Source : Cap Loto

Les garanties indiquées ci-contre n'incluent pas le N°Chance. Pour garantir celui-ci, il faudrait multiplier la mise par 10. Pour les bulletins multiples, même chose.
De plus, au Loto français, lorsque l'on joue 10 N°Chance, on ne peut pas dépasser 6 numéros.

Ce tableau montre que :

  • En première ligne, si nous avons 5 numéros gagnants parmi les 9 joués, nous aurons une combinaison gagnante avec 5 numéros (coût : 277,20 euros).
  • En deuxième ligne, si nous avons 5 numéros gagnants parmi les 9 joués, nous aurons une combinaison gagnante avec 4 numéros (coût : 18 euros). Dans ce cas, cela donnera aussi un gain intéressant.

Enfin, il convient de remarquer que les chances d'avoir 5 numéros gagnants, lorsque seulement 9 ont été joués, sont assez faibles. Alors, mieux vaut le faire pour le moins cher possible.

Sans vouloir alourdir le dossier, cet exemple montre qu'un bulletin multiple est la manière la plus coûteuse de jouer.

Une méthode pour économiser plus de 250 euros

Si vous aimez faire des économies, ce qui suit vous plaira certainement.

  • Le tableau Rapport Prix/Garantie ci-dessus montre que, pour jouer 9 numéros, il faut seulement 9 grilles pour gagner à 4 numéros, si 5 sont bons parmi les 9 joués.
  • La dépense sera alors de 19,80 euros au lieu de 277,20.
  • L'économie réalisée sera de 257,40 euros.

Egalement, 277,20 / 19,80 = 14. Pour 277,20 euros, cette solution permet de jouer 14 fois au lieu d'une seule.

De plus, le système réducteur 4 si 5 parmi 9 ne contenant que 9 grilles, nous pourrions jouer une10e combinaison de notre choix, de manière à garantir un N°Chance aussi. (voir Loto français : gagner à tous les coups)

Dès lors, on comprend mieux pourquoi certains joueurs utilisent un logiciel de Loto pouvant utiliser les systèmes réducteurs de mise.

Les plus et les moins

Maintenant, il est temps de récapituler les avantages et les inconvénients des bulletins multiples.

Les plus de la grille multiple

  • Possibilité de jouer plus de numéros qu'avec un seul bulletin simple.
  • Gain de temps : pas besoin de remplir l'équivalent en grilles simples.

Les moins de la grille multiple

  • Chances à l'euro misé inférieures à celles des grilles simples.
  • Ne permet pas de réaliser d'économies, puisque le prix d'une grille multiple correspond à son équivalent en grilles simples.
  • Ne permet pas de gagner plus en définitive, puisque le gain est le même qu'avec l'équivalent en grilles simples.
  • Pas possible de jouer plus de 9 numéros au Loto français, alors que c'est possible avec un ensemble de grilles simples.
  • Un multiple est la manière la plus coûteuse de jouer, puisqu'on peut jouer à moindre coût avec des grilles simples en ayant aussi une garantie.

En conclusion, les grilles simples sont plus avantageuses que les grilles multiples.